Calcule a matriz inversa usando operações elementares
S=[lll0 & 0 & 5 0 & 6 & 0 9 & 0 & 0]

Passo 1

O enunciado pede para calcular a inversa da matriz
S = 0 & 0 & 5 0 & 6 & 0 9 & 0 & 0
usando operações elementares de linha. O procedimento consiste em montar a matriz aumentada l[Smid Ir], aplicar operações até obter l[Imid S^-1r] e então ler S^-1.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada inicial:
l[Smid Ir] = 0 & 0 & 5 &mid& 1 & 0 & 0 0 & 6 & 0 &mid& 0 & 1 & 0 9 & 0 & 0 &mid& 0 & 0 & 1

Passo 3

Trocamos a linha 1 com a linha 3 para criar um pivô não nulo na posição (1,1):
R1 rightarrow R3: 9 & 0 & 0 &mid& 0 & 0 & 1 0 & 6 & 0 &mid& 0 & 1 & 0 0 & 0 & 5 &mid& 1 & 0 & 0

Passo 4

Escalamos a linha 1 para que o pivô em (1,1) vire 1:
R1 tfrac19R1: 1 & 0 & 0 &mid& 0 & 0 & tfrac19 0 & 6 & 0 &mid& 0 & 1 & 0 0 & 0 & 5 &mid& 1 & 0 & 0

Passo 5

Escalamos a linha 2 para normalizar o pivô em (2,2):
R2 tfrac16R2: 1 & 0 & 0 &mid& 0 & 0 & tfrac19 0 & 1 & 0 &mid& 0 & tfrac16 & 0 0 & 0 & 5 &mid& 1 & 0 & 0

Passo 6

Escalamos a linha 3 para normalizar o pivô em (3,3):
R3 tfrac15R3: 1 & 0 & 0 &mid& 0 & 0 & tfrac19 0 & 1 & 0 &mid& 0 & tfrac16 & 0 0 & 0 & 1 &mid& tfrac15 & 0 & 0

Passo 7

Agora a parte esquerda é a identidade, e a parte direita é a inversa S^-1. Não há necessidade de eliminar entradas extras pois todos os demais elementos já são zero.

Resposta

S^-1 = 0 & 0 & tfrac19 0 & tfrac16 & 0 tfrac15 & 0 & 0

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