Questão 3. Determinar as equações normais e afins (caso seja possível) da reta que passa por
A=(3,4) e é perpendicular ao eixo O y;

Passo 1

O enunciado pede a reta que passa por (3,4) e é perpendicular ao eixo Oy. Vamos usar geometria analítica de retas, em particular a forma afim (ou reduzida) y=mx+b e a forma normal
xcosalpha + ysinalpha = p

Passo 2

Uma reta perpendicular ao eixo Oy é horizontal, logo seu coeficiente angular é
m = 0
Na forma afim
y = m x + b = 0cdot x + b = b
Como ela passa por (3,4), temos
4 = b,
logo a forma afim é
y = 4

Passo 3

Na forma normal a reta é escrita como
xcosalpha + ysinalpha = p
onde alpha é o ângulo que a normal faz com o eixo Ox. Como a reta é horizontal, sua normal é vertical, isto é, alpha=90^circ e
cos 90^circ = 0, sin 90^circ = 1
Substituindo em
xcos 90^circ + ysin 90^circ = p
e usando o ponto (3,4), obtém-se
0cdot3 + 1cdot4 = p implies p = 4
Logo a forma normal é
xcdot0 + ycdot1 = 4 Long<=ftrightarrow y = 4

Resposta

Forma afim: y = 4
Forma normal: xcos90^circ + ysin90^circ = 4

Exercícios relacionados