Calcule a matriz: (rrr-1 & -3 & 1 -2 & 0 & -1)(rrr-4 & -2 & 1 2 & -3 & -2)^T(rr-3 & -2 2 & -1)+4(rr-5 & -3 1 & -2) (1,5 pontos)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão matricial
-1 & -3 & 1 [6pt] -2 & 0 & -1 -4 & -2 & 1 [3pt] 2 & -3 & -2 ^T -3 & -2 [3pt] 2 & -1 +4 -5 & -3 [3pt] 1 & -2
Os conteúdos principais são transposição de matrizes, multiplicação de matrizes, multiplicação por escalar e soma de matrizes.]

Passo 2

Começamos transpondo
B= -4 & -2 & 1 [3pt] 2 & -3 & -2 Longrightarrow B^T= -4 & 2 [3pt] -2 & -3 [3pt] 1 & -2 ]

Passo 3

Multiplicamos a primeira matriz A por B^T:
A= -1 & -3 & 1 [3pt] -2 & 0 & -1 , M1=A,B^T= -1cdot(-4)+(-3)cdot(-2)+1cdot1 & -1cdot2+(-3)cdot(-3)+1cdot(-2) [6pt] -2cdot(-4)+0cdot(-2)+(-1)cdot1 & -2cdot2+0cdot(-3)+(-1)cdot(-2) = 11 & 5 [3pt] 7 & -2 ]

Passo 4

Multiplicamos M1 pela terceira matriz:
C= -3 & -2 [3pt] 2 & -1 , M2=M1,C= 11cdot(-3)+5cdot2 & 11cdot(-2)+5cdot(-1) [6pt] 7cdot(-3)+(-2)cdot2 & 7cdot(-2)+(-2)cdot(-1) = -23 & -27 [3pt] -25 & -12 ]

Passo 5

Calculamos o produto escalar e somamos:
4D=4 -5 & -3 [3pt] 1 & -2 = -20 & -12 [3pt] 4 & -8 , M2+4D= -23-20 & -27-12 [3pt] -25+4 & -12-8 = -43 & -39 [3pt] -21 & -20 ]

Resposta

-43 & -39 [3pt] -21 & -20 ]

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