Identifique e esboce os cilindros e quádricas
Passo 1
O enunciado pede a superfície dada por
no espaço
. Vamos identificar que tipo de superfície é (quadrica, cilindro, degenerate, etc.) e depois esboçá-la. Para isso precisamos lembrar que:
- Uma quadric surface é dada por uma equação geral de até segundo grau em
. - Se a equação não envolve uma das variáveis (aqui
), o objeto será um cilindro com geratrizes paralelas ao eixo correspondente (aqui o eixo ).
Passo 2
Note que a equação
não envolve a variável
. Logo, para qualquer
a relação entre
e
deve ser sempre a mesma. Isso significa que o ponto
pertence à superfície se, e somente se,
está na reta
no plano
. Os geratrizes são segmentos paralelos ao eixo
. Portanto, a superfície é um cilindro reto de geratrizes paralelas a
.
Passo 3
Classificação quádric a partir da forma geral
No nosso caso todos os coeficientes de termos de segundo grau são zero e só restam
,
e
. Isso é um caso degenerado de quádricas (não é elipsoide, nem paraboloide, etc.), mas sim um plano. Concluímos:
- É um plano (quadric de grau 1).
- Como não aparece
, é também um cilindro com direção de extrusão paralela a .
Passo 4
Esboço da superfície:
- Primeiro, na base
, trace a reta , isto é, reta passando por , , . - Em seguida, para cada ponto dessa reta, desenhe uma linha paralela ao eixo
. O conjunto dessas linhas forma o plano inclinado.
Visualmente, fica um “folha” vertical inclinada a
em relação aos eixos
e
, estendida infinitamente para cima e para baixo ao longo de
.
Resposta
A superfície
é um plano quádric degenerado e, por não depender de
, constitui um cilindro com geratrizes paralelas ao eixo
.