Resolva o sistema de equações lineares usando o método de Gauss ou de Gauss-Jordan: (2,2 pontos)
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear de quatro equações e cinco incógnitas
usando eliminação de Gauss–Jordan. Como há mais variáveis do que equações, esperamos uma família infinita de soluções com duas variáveis livres.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada e trocamos a primeira linha com a segunda para ter pivô mais simples em
x1 :
Passo 3
Dividimos R1 por
2 para obter pivô
1 em
(1,1) e em seguida zeramos a coluna
x1 em R2, R3 e R4 somando combinações lineares:
Passo 4
Usamos o pivô em
(2,2)=1 e zeramos a coluna
x2 em R1, R3 e R4:
Passo 5
Observamos que não há pivô na coluna
x3 . Avançamos para a coluna
x4 , onde R3 já é
1 , e zeramos essa coluna em R1, R2 e R4:
Passo 6
As colunas de
x3 e
x5 não têm pivô, então são variáveis livres. Chamamos
Das linhas pivô obtemos
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Resposta
A solução geral do sistema é