Resolva o sistema de equações lineares usando o método de Gauss ou de Gauss-Jordan: (2,2 pontos)
l -6 x1-2 x2+9 x3-7 x4+2 x5=-5 2 x1+x2-2 x3+3 x4=2 -4 x1-5 x2-5 x3-11 x4-3 x5=-6 -2 x1+x2+8 x3-2 x4-5 x5=-3

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear de quatro equações e cinco incógnitas
r -6x1-2x2+9x3-7x4+2x5=-5, 2x1+x2-2x3+3x4;+;0cdot x5=2, -4x1-5x2-5x3-11x4-3x5=-6, -2x1+x2+8x3-2x4-5x5=-3,
usando eliminação de Gauss–Jordan. Como há mais variáveis do que equações, esperamos uma família infinita de soluções com duas variáveis livres.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e trocamos a primeira linha com a segunda para ter pivô mais simples em x1:
[ccccc|c 2 & 1 & -2 & 3 & 0 & 2 -6 & -2 & 9 & -7 & 2 & -5 -4 & -5 & -5 & -11 & -3 & -6 -2 & 1 & 8 & -2 & -5 & -3 ]

Passo 3

Dividimos R1 por 2 para obter pivô 1 em (1,1) e em seguida zeramos a coluna x1 em R2, R3 e R4 somando combinações lineares:
[ccccc|c 1 & tfrac12 & -1 & tfrac32 & 0 & 1 0 & 1 & 3 & 2 & 2 & 1 0 & -3 & -9 & -5 & -3 & -2 0 & 2 & 6 & 1 & -5 & -1 ]

Passo 4

Usamos o pivô em (2,2)=1 e zeramos a coluna x2 em R1, R3 e R4:
[ccccc|c 1 & 0 & -tfrac52 & tfrac12 & -1 & tfrac12 0 & 1 & 3 & 2 & 2 & 1 0 & 0 & 0 & 1 & 3 & 1 0 & 0 & 0 & -3 & -9 & -3 ]

Passo 5

Observamos que não há pivô na coluna x3. Avançamos para a coluna x4, onde R3 já é 1, e zeramos essa coluna em R1, R2 e R4:
[ccccc|c 1 & 0 & -tfrac52 & 0 & -tfrac52 & 0 0 & 1 & 3 & 0 & -4 & -1 0 & 0 & 0 & 1 & 3 & 1 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 ]

Passo 6

As colunas de x3 e x5 não têm pivô, então são variáveis livres. Chamamos
x3=s, x5=t, s,tinR
Das linhas pivô obtemos
x1-tfrac52,x3-tfrac52,x5=0, x2+3,x3-4,x5=-1, x4+3,x5=1
Logo
x1=tfrac52(s+t), x2=-1-3s+4t, x4=1-3t

Resposta

A solução geral do sistema é
(x1,x2,x3,x4,x5) =l(tfrac52(s+t),,-1-3s+4t,,s,,1-3t,,tr), s,tinR

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