Desenvolvendo por Laplace (por exemplo, pela primeira linha) chega-se a
det A=alpha(alpha-2)
Logo det Aneq0 para alphaneq0,2, e nesses casos o sistema tem solução única. Os únicos casos possíveis de inconsistência são alpha=0 ou alpha=2.
Passo 3
Analisemos
Fazendo eliminação:
Multiplique a primeira equação por
Subtraia duas vezes essa equação da segunda: obtemos
Subtraia a primeira equação da terceira: obtemos
Isso leva à contradição . Portanto e o sistema não tem solução quando .
Passo 4
Analisemos
Fazendo eliminação análoga, chega-se a uma linha nula, sem gerar contradição, o que implica
(\mathrm{rank},A=\mathrm{rank},[A\mid b]=2] e portanto existem infinitas soluções.