Determinar o valor de a_{33} (há opções de resposta listadas).
Passo 2
Primeira observação importante (contando dimensões): os geradores do núcleo são dois vetores independentes, então \dim\ker A=2. Como estamos em \mathbb{R}^3, pela relação dimensão do espaço = \dim\ker A+\dim\operatorname{Im}A obtemos
\dim\operatorname{Im}A = 3 - \dim\ker A = 3-2=1.
Como a imagem tem dimensão 1 e foi dada por \operatorname{span}\{(3,-2,3)\}, isso confirma coerência e nos diz que a matriz A tem posto 1.
Passo 3
Quando uma matriz tem posto 1 e sua imagem é \operatorname{span}\{v\} com v=(3,-2,3), todas as colunas de A são múltiplos de v. Isso significa que existem escalares c_1,c_2,c_3 tais que