Calcule as matrizes inversas
D=[rrr1 & 0 & -2 2 & -2 & -2 -3 & 0 & 2]

Passo 1

O enunciado pede a matriz inversa de D. Para encontrar D^-1, vamos usar a fórmula
D^-1 = 1det(D),adj(D),
logo precisamos ( 1) calcular det(D) e ( 2) calcular a matriz adjunta adj(D).

Passo 2

Calcular o determinante de D por expansão da primeira linha:
det(D) =1cdot det-2 & -2 0 & 2 -0cdot det2 & -2 -3 & 2 +(-2)cdot det2 & -2 -3 & 0
Os menores valem
det-2 & -2 0 & 2 = -2cdot2 -(-2)cdot0 = -4, det2 & -2 -3 & 0 = 2cdot0 -(-2)cdot(-3) = -6,
e assim
det(D) = 1cdot(-4) +(-2)cdot(-6) = -4 +12 = 8

Passo 3

Calcular a matriz de cofatores Cij=(-1)^i+jMij, onde Mij é o menor de ordem 2 obtido ao eliminar a i-ésima linha e j-ésima coluna. Os cofatores são
C = -4 & 2 & -6[4pt] 0 & -4 & 0[4pt] -4 & -2 & -2
A matriz adjunta é a transposta de C:
adj(D) = C^T = -4 & 0 & -4[4pt] 2 & -4 & -2[4pt] -6 & 0 & -2 ]

Passo 4

Aplicando a fórmula da inversa, temos
D^-1 = 18 -4 & 0 & -4[4pt] 2 & -4 & -2[4pt] -6 & 0 & -2 = -tfrac12 & 0 & -tfrac12[4pt] tfrac14 & -tfrac12 & -tfrac14[4pt] -tfrac34 & 0 & -tfrac14 ]

Resposta

D^-1 = -tfrac12 & 0 & -tfrac12[4pt] tfrac14 & -tfrac12 & -tfrac14[4pt] -tfrac34 & 0 & -tfrac14 ]

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