Sejam A, B e C matrizes quadradas de mesma ordem. Verifique quais das afirmações a seguir são verdadeiras: VI) Se
(matriz nula), então,
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a afirmação VI, que diz: “Seja
uma matriz quadrada de ordem
. Se
(matriz nula), então
.”
O conteúdo envolvido é o conceito de matriz nilpotente: uma matriz é nilpotente se existir
tal que
. Aqui temos o caso
.
O conteúdo envolvido é o conceito de matriz nilpotente: uma matriz
Passo 2
Para testar a validade da afirmação, basta encontrar um contraexemplo: uma matriz
que satisfaça
.
Considere a matriz
Considere a matriz
Calculando o quadrado:
Aqui
mas claramente
.]
Resposta
A afirmação VI é falsa.