Calcule as matrizes produtos nos seguintes casos (em cada caso, acrescente um indicador de dimensão embaixo de cada matriz):
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de multiplicação de matrizes juntos! A gente vai trabalhar com Álgebra Linear, mais especificamente com a multiplicação de matrizes. Para isso, vamos precisar entender como multiplicar duas matrizes, considerando suas dimensões. As matrizes que vamos multiplicar são:
e
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz (A) deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz (B). Aqui, A é uma matriz 3x3 e B é uma matriz 3x2, então está certinho: 3 colunas de A iguais às 3 linhas de B.
Passo 3
O resultado da multiplicação vai ser uma nova matriz C cujo número de linhas será igual ao número de linhas de A (3) e o número de colunas será igual ao número de colunas de B (2). Então, C será uma matriz 3x2.
Passo 4
Vamos calcular cada elemento de C usando a seguinte fórmula:
Isso significa que para cada posição (i,j) na matriz C, a gente multiplica os elementos correspondentes da linha i de A e da coluna j de B e soma tudo.
Passo 5
Vamos calcular elemento por elemento:
- C₁₁: Primeira linha de A vezes primeira coluna de B.
- C₁₂: Primeira linha de A vezes segunda coluna de B.
Passo 6
Continuando com a segunda linha de A:
- C₂₁: Segunda linha de A vezes primeira coluna de B.
- C₂₂: Segunda linha de A vezes segunda coluna de B.
Passo 7
Agora, a terceira linha de A:
- C₃₁: Terceira linha de A vezes primeira coluna de B.
- C₃₂: Terceira linha de A vezes segunda coluna de B.
Resposta
A matriz produto C é: