Calcule as matrizes produtos nos seguintes casos (em cada caso, acrescente um indicador de dimensão embaixo de cada matriz):
[lll0 & 2 & 0 3 & 0 & 4 2 & 3 & 0][ll8 & 0 0 & 1 3 & 5]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de multiplicação de matrizes juntos! A gente vai trabalhar com Álgebra Linear, mais especificamente com a multiplicação de matrizes. Para isso, vamos precisar entender como multiplicar duas matrizes, considerando suas dimensões. As matrizes que vamos multiplicar são:
A = [lll 0 & 2 & 0 3 & 0 & 4 2 & 3 & 0 ] (3 times 3)
e
B = [ll 8 & 0 0 & 1 3 & 5 ] (3 times 2)

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz (A) deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz (B). Aqui, A é uma matriz 3x3 e B é uma matriz 3x2, então está certinho: 3 colunas de A iguais às 3 linhas de B.

Passo 3

O resultado da multiplicação vai ser uma nova matriz C cujo número de linhas será igual ao número de linhas de A (3) e o número de colunas será igual ao número de colunas de B (2). Então, C será uma matriz 3x2.

Passo 4

Vamos calcular cada elemento de C usando a seguinte fórmula:
Ci,j = sumk=1^n Ai,k times Bk,j
Isso significa que para cada posição (i,j) na matriz C, a gente multiplica os elementos correspondentes da linha i de A e da coluna j de B e soma tudo.

Passo 5

Vamos calcular elemento por elemento:
  • C₁₁: Primeira linha de A vezes primeira coluna de B.
C1,1 = (0 times 8) + (2 times 0) + (0 times 3) = 0 + 0 + 0 = 0
  • C₁₂: Primeira linha de A vezes segunda coluna de B.
C1,2 = (0 times 0) + (2 times 1) + (0 times 5) = 0 + 2 + 0 = 2

Passo 6

Continuando com a segunda linha de A:
  • C₂₁: Segunda linha de A vezes primeira coluna de B.
C2,1 = (3 times 8) + (0 times 0) + (4 times 3) = 24 + 0 + 12 = 36
  • C₂₂: Segunda linha de A vezes segunda coluna de B.
C2,2 = (3 times 0) + (0 times 1) + (4 times 5) = 0 + 0 + 20 = 20

Passo 7

Agora, a terceira linha de A:
  • C₃₁: Terceira linha de A vezes primeira coluna de B.
C3,1 = (2 times 8) + (3 times 0) + (0 times 3) = 16 + 0 + 0 = 16
  • C₃₂: Terceira linha de A vezes segunda coluna de B.
C3,2 = (2 times 0) + (3 times 1) + (0 times 5) = 0 + 3 + 0 = 3

Resposta

A matriz produto C é:
C = [ll 0 & 2 36 & 20 16 & 3 ] (3 times 2)

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