Calcule as matrizes produtos nos seguintes casos (em cada caso, acrescente um indicador de dimensão embaixo de cada matriz):
[rrr6 & 5 & -1 1 & 0 & 4][rr4 & -1 5 & 2 0 & 1]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de multiplicação de matrizes. A gente vai trabalhar com multiplicação de matrizes, que é um tópico de Álgebra Linear. Para isso, vamos precisar saber como multiplicar linhas por colunas e entender as dimensões das matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as matrizes que temos e suas dimensões. A primeira matriz é:
6 & 5 & -1 1 & 0 & 4
Essa matriz tem 2 linhas e 3 colunas, então sua dimensão é 2 × 3.
A segunda matriz é:
4 & -1 5 & 2 0 & 1
Essa matriz tem 3 linhas e 2 colunas, então sua dimensão é 3 × 2.

Passo 3

Agora, para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz precisa ser igual ao número de linhas da segunda matriz. No nosso caso, a primeira matriz é 2 × 3 e a segunda é 3 × 2, então dá certo! O resultado vai ser uma matriz com o número de linhas da primeira e o número de colunas da segunda, ou seja, 2 × 2.

Passo 4

Vamos multiplicar passo a passo. A fórmula para cada elemento cij da matriz resultado é:
cij = ai1 times b1j + ai2 times b2j + ai3 times b3j
Vamos calcular cada elemento:
Elemento c11 :
c11 = 6 times 4 + 5 times 5 + (-1) times 0 = 24 + 25 + 0 = 49
Elemento c12 :
c12 = 6 times (-1) + 5 times 2 + (-1) times 1 = -6 + 10 -1 = 3
Elemento c21 :
c21 = 1 times 4 + 0 times 5 + 4 times 0 = 4 + 0 + 0 = 4
Elemento c22 :
c22 = 1 times (-1) + 0 times 2 + 4 times 1 = -1 + 0 + 4 = 3

Resposta

A matriz produto é:
49 & 3 4 & 3
E a dimensão dessa matriz é 2 × 2.

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