Calcule as matrizes de projeção
nas retas que passam por
e
. Multiplique essas matrizes de projeção e explique por que seu produto
é o que é.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as matrizes de projeção ortogonal
nas retas geradas por
e
, e depois multiplicar
. Vamos usar a fórmula da projeção em
baseado no produto externo e interno.
Passo 2
Calcular
. Primeiro o denominador:
Em seguida o produto externo
:
Logo,
Passo 3
Calcular
P2 . Primeiro o denominador:
O produto externo é
Portanto,
Passo 4
Multiplicar
P1P2 . Usando a forma externa, vemos
Mas
Logo todo o produto cai a zero, ou seja,
Resposta
e
pois
a1 e
a2 são ortogonais, logo a projeção sucessiva anula tudo.