Projete o vetor b na reta que passa por a. Verifique que e=b-p é perpendicular a a:
b=[l1 3 1] e a=[l-1 -3 -1]

Passo 1

O enunciado pede a projeção de b na reta gerada por a e, em seguida, mostrar que o vetor de erro
e = b - p
é perpendicular a a. Vamos usar a fórmula da projeção de b sobre a:
p = bcdotaacdota,a

Passo 2

Calculemos os produtos escalares necessários. Temos
bcdota = 1cdot(-1) + 3cdot(-3) + 1cdot(-1) = -1 - 9 - 1 = -11,
acdota = (-1)^2 + (-3)^2 + (-1)^2 = 1 + 9 + 1 = 11

Passo 3

Substituindo na fórmula da projeção:
p = -1111,a = -1;a = -1 -1 -3 -1 = 1 3 1

Passo 4

Agora o vetor de erro é
e = b - p = 1 3 1 - 1 3 1 = 0 0 0

Passo 5

Para verificar a perpendicularidade, basta ver que
ecdota = 0 0 0 cdot -1 -3 -1 = 0
Como o produto escalar é zero, e é perpendicular a a.

Resposta

p=131, e=000, que satisfaz ecdota=0.

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