Suponha que b seja igual a 2 vezes a primeira coluna de . Qual é a projeção de b no espaço coluna de ? Calcule e quando e as colunas de são e .
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz com colunas e
e o vetor . Como , temos que já pertence ao espaço coluna de . Vamos encontrar a projeção ortogonal de em Col.
Passo 2
A projeção ortogonal no espaço coluna de é dada por
e o vetor projetado é
Passo 3
Calculemos primeiro
O determinante é , então
]
Passo 4
Substituindo em e realizando as multiplicações, chega-se a