Calcule os máximos e mínimos absolutos das funções na região
.
.
Passo 1
O enunciado pede os extremos absolutos da função
no conjunto
Como
é compacto e
é contínua, pelo Teorema do Valor Extremo,
atinge mínimos e máximos absolutos em pontos críticos no interior de
ou na fronteira
.
Passo 2
Procuramos os pontos críticos no interior resolvendo
:
isso dá
No ponto
, temos
Esse é candidato a mínimo absoluto.
Passo 3
Na fronteira
, usamos a parametrização
Então
Como
, segue
O mínimo ocorre quando
, ou seja
, isto é
, com
O máximo ocorre quando
, ou seja
, isto é
, com
Passo 4
Comparamos os valores obtidos:
- No interior,
. - Na fronteira,
e .
Logo o menor valor é
em
e o maior é
em
e em
.
Resposta
Mínimo absoluto:
em
.
Máximo absoluto: em
e
.
Máximo absoluto: