O volume
de um cone circular reto de raio
e altura
é dado por
. Suponha que a altura decresça de 20 cm para 19.95 cm , enquanto que o raio cresce de 4 cm para 4.05 cm . Use diferenciais para aproximar a variação no volume do cone.
Passo 1
O enunciado dá o volume de um cone circular reto como
e pede para aproximar a variação
quando
cresce de
cm para
cm e
decresce de
cm para
cm, usando diferenciais. Vamos usar
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 3
Definimos os incrementos
Então
Substituindo
,
,
e
:
Passo 4
Somando,
Resposta
A variação aproximada do volume é