Calcule a média aritmética, mediana e moda das seguintes distribuições:
3 4
4 8
5 11
6 10
7 8
8 3

Passo 1

Temos uma distribuição de frequência com as observações X e suas frequências absolutas fi. O objetivo é calcular as medidas de tendência central: média aritmética, mediana e moda. Para isso vamos usar:
– A fórmula da média ponderada bar X = sum Xi fisum fi.
– O conceito de posição da mediana em distribuição discreta tfracN+12 e frequências acumuladas.
– A definição de moda como o valor observado de maior frequência.

Passo 2

Calcular o total de observações N e a soma ponderada sum Xi fi:
N = 4 + 8 + 11 + 10 + 8 + 3 = 44
sum Xi fi = 3cdot4 + 4cdot8 + 5cdot11 + 6cdot10 + 7cdot8 + 8cdot3 = 12 + 32 + 55 + 60 + 56 + 24 = 239

Passo 3

Aplicar a fórmula da média aritmética:
bar X = sum Xi fiN = 23944 approx 5,4318

Passo 4

Determinar a mediana. A posição é
N+12 = 44+12 = 22,5
Agora montamos as frequências acumuladas:
c|c|c Xi & fi & Acumuladahline 3 & 4 & 4 4 & 8 & 12 5 & 11 & 23 6 & 10 & 33 7 & 8 & 41 8 & 3 & 44
Como a 22,5-ésima observação cai em X=5 (a acumulada salta de 12 para 23), a mediana é 5.

Passo 5

A moda é o valor de Xi cuja frequência fi é máxima. Aqui a maior frequência é 11, correspondente a X=5. Logo, a moda é 5.

Resposta

Média aritmética: bar X = 23944approx 5,4318
Mediana: 5
Moda: 5

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