Calcule a média aritmética, mediana e moda das seguintes distribuições:
3
4
4
8
5
11
6
10
7
8
8
3
|
|
3 | 4 |
4 | 8 |
5 | 11 |
6 | 10 |
7 | 8 |
8 | 3 |
Passo 1
Temos uma distribuição de frequência com as observações
e suas frequências absolutas
. O objetivo é calcular as medidas de tendência central: média aritmética, mediana e moda. Para isso vamos usar:
– A fórmula da média ponderada .
– O conceito de posição da mediana em distribuição discreta e frequências acumuladas.
– A definição de moda como o valor observado de maior frequência.
– A fórmula da média ponderada
– O conceito de posição da mediana em distribuição discreta
– A definição de moda como o valor observado de maior frequência.
Passo 2
Calcular o total de observações
e a soma ponderada
:
Passo 3
Aplicar a fórmula da média aritmética:
Passo 4
Determinar a mediana. A posição é
Agora montamos as frequências acumuladas:
Como a 22,5-ésima observação cai em
(a acumulada salta de 12 para 23), a mediana é 5.
Passo 5
A moda é o valor de
cuja frequência
é máxima. Aqui a maior frequência é
, correspondente a
. Logo, a moda é 5.
Resposta
Média aritmética:
Mediana:
Moda:
Mediana:
Moda: