Exercício 15: Um vendedor de produtos eletrônicos estima que 2% dos seus clientes são da classe A, 15 % da classe B, 63 % da classe C e o restante das classes De E. Ele está divulgando uma promoção para a venda de computadores portáteis e acredita que tem 90 % de probabilidade de vendê-los para indivíduos da classe A, 70 % de probabilidade de vendê-los para a classe B, para a classe C, 40 %, e para as classes D e E, 10%.
a. Um cliente entra na loja. Qual a probabilidade de ele comprar o computador em promoção? R: 0,3950
b. Um cliente entra na loja e não se interessa pela promoção. Qual a probabilidade de que seja da classe B ? r : 0,0744

Passo 1

O enunciado descreve uma divisão de clientes em quatro grupos sociais com probabilidades conhecidas e uma probabilidade de compra condicional em cada grupo. Precisamos de dois resultados:
a) a probabilidade de um cliente comprar o computador (usar a Lei da Probabilidade Total);
b) a probabilidade de o cliente ser da classe B dado que não compra (usar o Teorema de Bayes).

Passo 2

Definimos os eventos:
,A,B,C,D!E = classe social do cliente, com
P(A)=0,02,; P(B)=0,15,; P(C)=0,63,; P(D!E)=1 - (0,02+0,15+0,63)=0,20
Chamamos também V o evento “vender” e overline V o evento “não vender”. Pelas probabilidades condicionais:
P(V|A)=0,90,; P(V|B)=0,70,; P(V|C)=0,40,; P(V|D!E)=0,10
Para (a) usamos
P(V)=sumXinA,B,C,D!EP(X),P(V|X)

Passo 3

Substituindo valores:
P(V) =0,02cdot0,90;+;0,15cdot0,70;+;0,63cdot0,40;+;0,20cdot0,10
=0,018;+;0,105;+;0,252;+;0,020 =0,395
Logo, a probabilidade de compra é P(V)=0,3950.

Passo 4

Para (b) queremos P(Bmidoverline V). Pelo Teorema de Bayes:
P(Bmidoverline V) =P(B),P(overline Vmid B)P(overline V) =P(B),(1-P(Vmid B))1-P(V)
Aqui P(overline Vmid B)=1-0,70=0,30 e P(overline V)=1-0,395=0,605. Então
P(Bmidoverline V) =0,15cdot0,300,605 =0,0450,605approx0,07438approx0,0744

Resposta

a) 0,3950
b) 0,0744

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