Exercício 16: Um frigorífico abate frangos e é abastecido por 3 granjas. A Granja 1 (G1) contribui com 35% da produção para o abate, enquanto que a Granja 2 (G2) com 45% e a Granja 3 (G3) o restante. Dados históricos dos arquivos do frigorífico revelam que
dos animais da G1 chegam com peso abaixo do normal, enquanto que da G2 essa porcentagem é de
e da G3 é de
.
a. Escolhido ao acaso um animal para abate da G3, qual a probabilidade dele estar com peso normal? R: 0,98
b. Escolhendo-se ao acaso um animal para abate, qual a probabilidade de que ele apresente peso abaixo do normal? E peso normal? Resp: 0,0405 e 0,9595
c. Um animal escolhido ao acaso está com peso abaixo do normal. Qual a probabilidade de que ele seja da G2? Resp: 0,5556
a. Escolhido ao acaso um animal para abate da G3, qual a probabilidade dele estar com peso normal? R: 0,98
b. Escolhendo-se ao acaso um animal para abate, qual a probabilidade de que ele apresente peso abaixo do normal? E peso normal? Resp: 0,0405 e 0,9595
c. Um animal escolhido ao acaso está com peso abaixo do normal. Qual a probabilidade de que ele seja da G2? Resp: 0,5556
Passo 1
O enunciado descreve um frigorífico abastecido por três granjas, com probabilidades de seleção
,
e
. Sabemos também as taxas de animais abaixo do peso normal:
,
e
.
Vamos usar probabilidade condicional, teorema da probabilidade total e teorema de Bayes.
Vamos usar probabilidade condicional, teorema da probabilidade total e teorema de Bayes.
Passo 2
Para o item a) queremos
.
Como “normal” é o complemento de “abaixo”, basta fazer
Como “normal” é o complemento de “abaixo”, basta fazer
Passo 3
No item b) aplicamos o teorema da probabilidade total ao evento “abaixo do normal”:
Como “normal” é o complemento de “abaixo”,
Passo 4
No item c) usamos o teorema de Bayes para achar a probabilidade de que, dado que o frango está abaixo do peso, ele venha de G2:
Resposta
a)
b) e
c)
b)
c)