Exercício 16: Um frigorífico abate frangos e é abastecido por 3 granjas. A Granja 1 (G1) contribui com 35% da produção para o abate, enquanto que a Granja 2 (G2) com 45% e a Granja 3 (G3) o restante. Dados históricos dos arquivos do frigorífico revelam que 4 % dos animais da G1 chegam com peso abaixo do normal, enquanto que da G2 essa porcentagem é de 5 % e da G3 é de 2 %.
a. Escolhido ao acaso um animal para abate da G3, qual a probabilidade dele estar com peso normal? R: 0,98
b. Escolhendo-se ao acaso um animal para abate, qual a probabilidade de que ele apresente peso abaixo do normal? E peso normal? Resp: 0,0405 e 0,9595
c. Um animal escolhido ao acaso está com peso abaixo do normal. Qual a probabilidade de que ele seja da G2? Resp: 0,5556

Passo 1

O enunciado descreve um frigorífico abastecido por três granjas, com probabilidades de seleção
P(G1)=0,35, P(G2)=0,45 e P(G3)=0,20. Sabemos também as taxas de animais abaixo do peso normal:
P(abaixomid G1)=0,04, P(abaixomid G2)=0,05 e P(abaixomid G3)=0,02.
Vamos usar probabilidade condicional, teorema da probabilidade total e teorema de Bayes.

Passo 2

Para o item a) queremos
;P(normalmid G3).
Como “normal” é o complemento de “abaixo”, basta fazer
P(normalmid G3) =1 - P(abaixomid G3) =1 - 0,02 =0,98

Passo 3

No item b) aplicamos o teorema da probabilidade total ao evento “abaixo do normal”:
P(abaixo) =sumi=1^3P(Gi),P(abaixomid Gi) =0,35cdot0,04 + 0,45cdot0,05 + 0,20cdot0,02 =0,0405
Como “normal” é o complemento de “abaixo”,
P(normal) = 1 - P(abaixo) = 1 - 0,0405 = 0,9595

Passo 4

No item c) usamos o teorema de Bayes para achar a probabilidade de que, dado que o frango está abaixo do peso, ele venha de G2:
P(G2mid abaixo) =P(G2),P(abaixomid G2)P(abaixo) =0,45cdot0,050,0405 approx 0,5556

Resposta

a) 0,98
b) 0,0405 e 0,9595
c) 0,5556

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