Exercício 17: Num supermercado há 2000 lâmpadas provenientes de 3 fábricas distintas
,e
produziu 500, das quais 400 são boas. Y produziu 700, das quais 600 são boas e
as restantes, das quais 500 são boas. Se sortearmos ao acaso uma das lâmpadas, nesse supermercado, qual a probabilidade:
a) de que seja boa? R:0,75
b) sortear uma lampada da fabrica
, sabendo que ela é boa. R: 0,33
a) de que seja boa? R:0,75
b) sortear uma lampada da fabrica
Passo 1
Resumindo o enunciado: num supermercado há
lâmpadas de três fábricas
,
e
. A fábrica
produziu
lâmpadas, das quais
são boas;
produziu
lâmpadas, das quais
são boas; o restante (
) vem de
, das quais
são boas. O que se pede é:
. a probabilidade de a lâmpada sorteada ser boa;
. a probabilidade de ela vir da fábrica
dado que ela é boa.
Conteúdos usados: lei da probabilidade total e teorema de Bayes.
Conteúdos usados: lei da probabilidade total e teorema de Bayes.
Passo 2
Para achar a probabilidade de a lâmpada ser boa usamos a lei da probabilidade total. Definindo
“lâmpada é boa” e
“vem da fábrica
”,
Temos
O número total de lâmpadas boas é
, então
Passo 3
Para encontrar a probabilidade de vir de
sabendo que é boa, usamos Bayes:
Já temos
. Dividindo por
,
Resposta
a)
b)
b)