Calcule a média da função f(x) = x^4 no intervalo [0, 1].

Passo 1

O enunciado pede para calcular a média da função f(x)=x^4 no intervalo [0,1]. O conteúdo envolve o conceito de valor médio de uma função em um intervalo, que usa integração. Vamos precisar da definição de valor médio e de como calcular integrais.

Passo 2

Para calcular o valor médio bar f de uma função no intervalo [a,b], usamos a fórmula
bar f=1b-aintegrala^b f(x),dx
Aqui temos a=0 e b=1, então aplicamos
bar f=11-0integral0^1 x^4,dx

Passo 3

Precisamos encontrar a primitiva de x^4. A antiderivada de x^4 é dada por
integral x^4,dx=x^55+C

Passo 4

Agora avaliamos essa primitiva nos limites de 0 a 1 e dividimos por 1-0=1:
bar f= rac11l[tfracx^55r]0^1 =1^55-0^55 =15

Resposta

1/5

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