Calcule a média da função f(x) = x^2 no intervalo [0, 2].

Passo 1

Resumo do enunciado: Precisamos encontrar o valor médio da função f(x)=x² no intervalo [0,2]. Isso envolve o conceito de valor médio de uma função, que usa cálculo integral.

Passo 2

Para calcular o valor médio de uma função f em um intervalo [a,b], usamos a fórmula:
f = 1b-a integrala^b f(x),dx
Identificação dos limites: Aqui a=0 e b=2, então b−a=2. Agora vamos calcular a integral
integral0^2 x^2,dx = [x^33]0^2 = 83
Aplicação na fórmula do valor médio:
f = 12 cdot 83 = 43

Resposta

43

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