Calcule, mediante o teorema Fundamental do Cálculo, as integrais definidas a seguir.
integral-2^5|x| d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral-2^5|x|,dx. O conteúdo é o uso do Teorema Fundamental do Cálculo em conjunto com a definição de valor absoluto, que exige dividir o intervalo em partes nas quais |x| tem expressão diferente.

Passo 2

Como
|x| = -x, & x<0, x, & x>=0,
dividimos a integral em
integral-2^5|x|,dx ;=;integral-2^0(-x),dx ;+;integral0^5x,dx

Passo 3

Para a primeira integral, integral-2^0(-x),dx, uma antiderivada de -x é -tfracx^22. Avaliando de -2 a 0:
l[-tfracx^22r]-2^0 = l(-tfrac0^22r) ;-;l(-tfrac(-2)^22r) = 0 - (-2) = 2

Passo 4

Para a segunda integral, integral0^5x,dx, uma antiderivada de x é tfracx^22. Avaliando de 0 a 5:
l[tfracx^22r]0^5 = tfrac5^22 - tfrac0^22 = tfrac252

Passo 5

Somamos os resultados:
2 + tfrac252 = tfrac42 + tfrac252 = tfrac292

Resposta

tfrac292

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