Esboce a região cuja área está representada pela integral
integral0^4 e^-x d x

Passo 1

O enunciado pede para esboçar a região do plano cuja área é dada pela integral
integral0^4 e^-x,dx
Isso envolve o uso de integral definida para calcular áreas sob curvas. Vamos precisar da curva y=e^-x, do eixo x e das retas verticais em x=0 e x=4.

Passo 2

Identificamos a função
f(x)=e^-x,
que é positiva e monótona decrescente em R. Nos interessa o intervalo de integração 0<= x<= 4. Em cada x desse intervalo, y varia de 0 (eixo x) até e^-x.

Passo 3

Definimos a região
R = l(x,y)mid 0 <= x <= 4,;0 <= y <= e^-xr
Os pontos-chave são (0,e^0)=(0,1) e (4,e^-4). A curva parte de y=1 em x=0 e decresce até y=e^-4 em x=4.

Passo 4

Para esboçar R:
  1. Trace os eixos x e y.
  2. Marque a reta vertical em x=0 (eixo y) e em x=4.
  3. Desenhe a curva y=e^-x, que passa por (0,1) e está acima do eixo x.
  4. Sombreie a região limitada acima pelo gráfico y=e^-x, lateralmente por x=0 e x=4, e abaixo pelo eixo y=0.

Resposta

A região é o conjunto de pontos sob a curva y=e^-x entre x=0 e x=4 e acima do eixo x. No esboço, a curva decai de (0,1) a (4,e^-4), e o sombreamento fica entre ela e o eixo x.

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