Esboce a região cuja área está representada pela integral
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região do plano cuja área é dada pela integral
Isso envolve o uso de integral definida para calcular áreas sob curvas. Vamos precisar da curva
, do eixo
e das retas verticais em
e
.
Passo 2
Identificamos a função
que é positiva e monótona decrescente em
. Nos interessa o intervalo de integração
. Em cada
desse intervalo,
varia de
(eixo
) até
.
Passo 3
Definimos a região
Os pontos-chave são
e
. A curva parte de
em
e decresce até
em
.
Passo 4
Para esboçar
:
- Trace os eixos
e . - Marque a reta vertical em
(eixo ) e em . - Desenhe a curva
, que passa por e está acima do eixo . - Sombreie a região limitada acima pelo gráfico
, lateralmente por e , e abaixo pelo eixo .
Resposta
A região é o conjunto de pontos sob a curva
entre
e
e acima do eixo
. No esboço, a curva decai de
a
, e o sombreamento fica entre ela e o eixo
.