Calcule, mediante o teorema Fundamental do Cálculo, as integrais definidas a seguir.
integral0^1 1x+2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral0^1 1x+2,dx.
O conteúdo aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo, que afirma que, se F é uma antiderivada de f em [a,b], então
integrala^b f(x),dx = F(b)-F(a)
Para resolver, precisamos encontrar uma antiderivada de 1x+2 e depois avaliá-la em 0 e 1.

Passo 2

Para achar a antiderivada, note que a derivada de ln|x+2| é
ddxln|x+2| = 1x+2
Como em [0,1] temos x+2>0, podemos escrever
integral 1x+2,dx = ln(x+2) + C

Passo 3

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, avaliamos a antiderivada nos limites:
integral0^1 1x+2,dx = l[ln(x+2)r]0^1 = ln(1+2);-;ln(0+2) = ln(3) - ln(2)

Resposta

ln(3) - ln(2) = ln!l(tfrac32r)

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