Calcule, mediante o teorema Fundamental do Cálculo, as integrais definidas a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
utilizando o Teorema Fundamental do Cálculo, ou seja, encontrando uma antiderivada de
e avaliando-a nos limites
e
.
Passo 2
Para achar a antiderivada, observe que se fizermos a substituição
então
Isso é perfeito, pois o numerador da integral é exatamente
.
Passo 3
Agora ajustamos os limites de integração na variável
:
quando ,
quando
e quando
,
Passo 4
Substituindo tudo na integral original, obtemos
Passo 5
A antiderivada de
é
. Portanto, aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo,