Encontre a solução da EDO (se tiver condição inicial use para encontrar eventuais valores de constantes).
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO
com condição inicial . O conteúdo é equações diferenciais de primeira ordem exatas; vamos verificar se é exata e, em caso afirmativo, encontrar a função potencial.
com condição inicial
Passo 2
Reescrevemos a EDO em forma diferencial:
Aqui definimos
e
.
Calculamos
e
,
logo a equação é exata.
e
Calculamos
e
logo a equação é exata.
Passo 3
Procuramos
tal que
e
.
Integrando
em relação a , obtemos
e
Integrando
em relação a
Derivando em relação a
,
que deve ser igual a
. Daí
Portanto a função potencial é
e a solução geral implícita é
.
Passo 4
Aplicando a condição inicial
, temos
Logo
.
Resposta
A solução com
fica dada implicitamente por