Encontre a solução da EDO (se tiver condição inicial use para encontrar eventuais valores de constantes).
Passo 1
O enunciado pede resolver a EDO
com condição inicial
.
O conteúdo principal é identificação de uma EDO de Bernoulli após inverter a dependência entre e
.
O conteúdo principal é identificação de uma EDO de Bernoulli após inverter a dependência entre
Passo 2
Reescrevendo em termos de
:
portanto
Passo 3
Essa é uma EDO de Bernoulli na forma
com
e
.
Passo 4
Faço a substituição usual de Bernoulli
Então
ou seja
Passo 5
Essa é uma EDO linear em
. O fator integrante é
Multiplico tudo por
:
Integrando:
Passo 6
Voltando a
com
:
Passo 7
Uso a condição inicial
. Em
,
:
Passo 8
Substituindo
em
obtemos
Em forma implícita equivalente:
Resposta
A solução da EDO, satisfazendo
, é dada implicitamente por
ou explicitamente