Efetue as operações a seguir e expresse as respostas na forma polar:
(0,4 ang<= 60^circ)^2(300 ang<= 40^circ)3+j 9

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente realizar algumas operações com números complexos e expressar a resposta na forma polar. Para isso, vamos precisar entender como trabalhar com números complexos em forma polar e retangular, além de saber como elevar um número complexo ao quadrado, multiplicar e dividir. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os números complexos que temos:
  • O primeiro número está na forma polar: 0,4 ang<= 60^circ
  • O segundo número também está na forma polar: 300 ang<= 40^circ
  • O denominador está na forma retangular: 3 + j9
Vamos começar elevando o primeiro número ao quadrado.

Passo 3

Quando temos um número complexo na forma polar, ou seja, r ang<= theta, e queremos elevá-lo a uma potência, usamos a seguinte regra:
(r ang<= theta)^n = r^n ang<= (n cdot theta)
No nosso caso, n = 2, então:
(0,4 ang<= 60^circ)^2 = 0,4^2 ang<= (2 cdot 60^circ) = 0,16 ang<= 120^circ

Passo 4

Agora, vamos multiplicar o resultado acima pelo segundo número complexo:
0,16 ang<= 120^circ times 300 ang<= 40^circ
Para multiplicar dois números complexos em forma polar, multiplicamos as magnitudes e somamos os ângulos:
(0,16 times 300) ang<= (120^circ + 40^circ) = 48 ang<= 160^circ

Passo 5

Agora, temos que dividir esse resultado pelo denominador 3 + j9. Primeiro, vamos converter o denominador da forma retangular para a forma polar.
A forma polar de um número complexo a + jb é dada por:
r = raiza^2 + b^2
theta = tan^-1(ba)
Aplicando isso ao denominador:
r = raiz3^2 + 9^2 = raiz9 + 81 = raiz90 approx 9,4868
theta = tan^-1(93) = tan^-1(3) approx 71,57^circ
Então, o denominador em forma polar é aproximadamente 9,4868 ang<= 71,57^circ.

Passo 6

Agora, vamos realizar a divisão:
48 ang<= 160^circ9,4868 ang<= 71,57^circ
Para dividir dois números complexos em forma polar, dividimos as magnitudes e subtraímos os ângulos:
489,4868 ang<= (160^circ - 71,57^circ) approx 5,06 ang<= 88,43^circ

Resposta

A resposta final na forma polar é aproximadamente 5,06 ang<= 88,43^circ.

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