Efetue as operações a seguir e expresse as respostas na forma polar:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente realizar algumas operações com números complexos e expressar a resposta na forma polar. Para isso, vamos precisar entender como trabalhar com números complexos em forma polar e retangular, além de saber como elevar um número complexo ao quadrado, multiplicar e dividir. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os números complexos que temos:
- O primeiro número está na forma polar:
- O segundo número também está na forma polar:
- O denominador está na forma retangular:
Vamos começar elevando o primeiro número ao quadrado.
Passo 3
Quando temos um número complexo na forma polar, ou seja,
, e queremos elevá-lo a uma potência, usamos a seguinte regra:
No nosso caso,
, então:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar o resultado acima pelo segundo número complexo:
Para multiplicar dois números complexos em forma polar, multiplicamos as magnitudes e somamos os ângulos:
Passo 5
Agora, temos que dividir esse resultado pelo denominador
. Primeiro, vamos converter o denominador da forma retangular para a forma polar.
A forma polar de um número complexo
é dada por:
Aplicando isso ao denominador:
Então, o denominador em forma polar é aproximadamente
.
Passo 6
Agora, vamos realizar a divisão:
Para dividir dois números complexos em forma polar, dividimos as magnitudes e subtraímos os ângulos:
Resposta
A resposta final na forma polar é aproximadamente
.