Calcule, mediante o teorema Fundamental do Cálculo, as integrais definidas a seguir.
integral0^2 14 x+5 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular, usando o Teorema Fundamental do Cálculo, a integral definida
integral0^2 14x+5,dx
O conteúdo aqui é encontrar uma antiderivada de f(x)=14x+5 e depois aplicar a fórmula
integrala^bf(x),dx = F(b) - F(a),
onde F é qualquer primitiva de f.

Passo 2

Para achar uma primitiva de f(x)=14x+5 usamos a regra de substituição ou lembramos que
integral 1ax+b,dx = 1alnl|ax+br| + C
Aqui a=4 e b=5, logo uma antiderivada é
F(x) = 14lnl|4x+5r| + C

Passo 3

Como 4x+5>0 para todo xin[0,2], podemos retirar o valor absoluto. Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo:
integral0^214x+5,dx = F(2) - F(0)

Passo 4

Calculando os valores:
F(2) = 14ln(4cdot2+5) = 14ln(13),
F(0) = 14ln(5)
Portanto
integral0^214x+5,dx = 14l(ln(13) - ln(5)r) = 14ln!l(tfrac135r)

Resposta

14ln!l(tfrac135r)

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