Encontre a solução da EDO (se tiver condição inicial use para encontrar eventuais valores de constantes).
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Este tipo de ODE é de primeira ordem e apresenta apenas termos de
quando dividimos por
. Logo, ela é uma equação homogênea em
e
e podemos usar a substituição
já que daí
.
Passo 2
Calculamos
em função de
e
. Como
,
Substituindo na ODE original:
Os termos
cancelam, sobrando
Passo 3
Agora separamos variáveis:
Integramos ambos os lados:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Reescrevendo a solução implícita:
Substituindo
,
Essa é a forma implícita da solução geral.
Passo 5
Se quisermos isolar
, tomamos logaritmo e multiplicamos por
:
Resposta
A solução geral da EDO é dada implicitamente por
ou explicitamente por
onde
é a constante de integração.