Calcule, mediante o teorema Fundamental do Cálculo, as integrais definidas a seguir.
integral0^e e^x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral0^e e^x,dx
usando o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que se F é uma antiderivada de f, então
integrala^b f(x),dx = F(b) - F(a)
Aqui, f(x)=e^x, então precisaremos encontrar uma antiderivada F(x) de e^x e avaliá-la nos limites 0 e e.

Passo 2

Identificamos que a função e^x é sua própria antiderivada, pois
ddxl(e^xr)=e^x
Logo, podemos escolher
F(x)=e^x

Passo 3

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo com F(x)=e^x, temos
integral0^e e^x,dx = l[e^xr]0^e = e^e-e^0 = e^e-1

Resposta

e^e-1

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