Calcule, mediante o teorema Fundamental do Cálculo, as integrais definidas a seguir.
integral0^4 raizxraizx(x+4) d x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo da integral
integral0^4 raizxraizx(x+4),dx
usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Vamos precisar simplificar o integrando, encontrar uma primitiva e depois avaliar nos limites.

Passo 2

Para x>0 temos
raizxraizx(x+4) = 1x+4,
logo a integral fica
integral0^4 dxx+4

Passo 3

Uma primitiva de 1x+4 é
F(x) = lnl|x+4r|

Passo 4

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
integral0^4 dxx+4 = F(4) - F(0) = ln(8) - ln(4) = ln!l(tfrac84r) = ln(2)

Resposta

ln(2)

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