Encontre a solução da EDO (se tiver condição inicial use para encontrar eventuais valores de constantes).
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO
e pede a solução geral (não há condição inicial). Vamos reconhecer que essa equação pode ser escrita na forma de diferencial exata
Passo 2
Reescrevemos a EDO como
Aqui identificamos
Passo 3
Para testar exatidão, calculamos as derivadas parciais
Como
, a equação é exata.
Passo 4
Existe uma função potencial
tal que
Integramos
em relação a
:
onde
é função a determinar.
Passo 5
Agora impomos
Calculando
e igualando a
obtemos
. Logo
é constante.
Resposta
A solução implícita geral é
onde
é a constante de integração.