Calcule a medida da mediana relativa ao vértice A do triangulo ABC . Dados A(0,1), B(2,9) C (6,-1).

Passo 1

O enunciado pede a medida da mediana relativa ao vértice A no triângulo de vértices A(0,1), B(2,9) e C(6,-1). Vamos usar duas ideias principais: a fórmula do ponto médio e a fórmula da distância entre dois pontos no plano.

Passo 2

Primeiro encontramos o ponto médio M do segmento BC. Aplicando a fórmula
M = gl(xB + xC2,,yB + yC2gr)
com (xB,yB)=(2,9) e (xC,yC)=(6,-1), obtemos
M = l(tfrac2+62,,tfrac9+(-1)2r) = (4,4)

Passo 3

A mediana relativa a A é o segmento que liga A a M. Sua medida é dada pela distância
AM = raiz(xM - xA)^2 + (yM - yA)^2
Substituindo (xA,yA)=(0,1) e (xM,yM)=(4,4), temos
AM = raiz(4-0)^2 + (4-1)^2 = raiz16 + 9 = raiz25 = 5

Resposta

A medida da mediana relativa ao vértice A é 5.

Exercícios relacionados