As diagonais de um paralelogramo interceptam-se no ponto
. Dados os vértices
e
, derermine os outros dois vértices.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos um paralelogramo cujas diagonais se interceptam em
. Sabemos os vértices
e
e precisamos achar os outros dois vértices. O conteúdo aqui é geometria analítica de paralelogramo, usando a propriedade de que as diagonais se bissetam em seu ponto médio. Para resolver, vamos aplicar a fórmula do ponto médio em coordenadas.
Passo 2
Para encontrar o vértice oposto a
, chamaremos esse vértice de
. Como
é o ponto médio de
, vale
Isso implica
Substituindo
,
,
,
obtemos
e
.
Passo 3
Para encontrar o vértice oposto a
, chamaremos esse vértice de
. De modo análogo, como
é o ponto médio de
, temos
o que leva a
Com
,
,
,
encontramos
e
.
Resposta
Os outros dois vértices são
e
.