Num triângulo ABC sāo dados o ponto
, o ponto
que é ponto médio do lado
, e ponto
que é ponto médio do lado AC . Determine os fértices B e C e calcule o perímetro do triângulo ABC .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um triângulo ABC onde o ponto A está nas coordenadas (2,1). Também sabemos onde ficam os pontos M e N, que são os pontos médios dos lados AB e AC, respectivamente. Nosso objetivo é descobrir as coordenadas dos vértices B e C e, depois, calcular o perímetro desse triângulo. Para isso, vamos usar a fórmula do ponto médio e a fórmula da distância entre dois pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as coordenadas do ponto B. Sabemos que M é o ponto médio de AB, então podemos usar a fórmula do ponto médio:
Substituindo os valores que temos:
Isso nos dá duas equações:
Resolvendo a primeira:
E a segunda:
Então, as coordenadas de B são (5,5).
Passo 3
Agora, vamos encontrar as coordenadas do ponto C usando o ponto médio N. A fórmula do ponto médio é:
Substituindo os valores:
Isso também nos dá duas equações:
Resolvendo a primeira:
E a segunda:
Portanto, as coordenadas de C são (6,4).
Passo 4
Agora que temos todas as coordenadas dos vértices A(2,1), B(5,5) e C(6,4), vamos calcular o perímetro do triângulo ABC. Para isso, precisamos encontrar as distâncias entre cada par de pontos e somá-las. A fórmula da distância entre dois pontos
e
é:
Calculando AB:
Calculando BC:
Calculando CA:
Resposta
O perímetro do triângulo ABC é: