Calcule a medida do volume sob o plano
e acima da região do primeiro quadrante no interior da elipse
.
Passo 1
O enunciado pede o volume sob o plano
e acima da região do primeiro quadrante limitada pela elipse
Para calcular volumes de regiões sólidas definidas por
sobre uma região
no plano
, usamos a integral dupla
Passo 2
Descrimos a região
como
Em particular, da elipse temos
Passo 3
Montamos a integral dupla em ordem
:
Passo 4
Integramos primeiro em
:
Logo
Passo 5
Separamos em dois integrais:
onde
Passo 6
Calculamos
por substituição. Seja
com
e
. Então
Passo 7
Agora
é direto:
Passo 8
Somando as partes: