Use as integrais iteradas para calcular a medida do volume:
Da região do primeiro octante limitada pelo plano
e pelo cilindro
.
Da região do primeiro octante limitada pelo plano
Passo 1
O enunciado pede o volume da região
no primeiro octante (isto é,
,
,
) limitada pelo plano
e pelo cilindro
. O conteúdo utilizado será integrais triplas em coordenadas cartesianas, projetando
no plano
e depois integrando em
.
Passo 2
Projete
no plano
. A projeção é
Para cada
,
varia de
até
, desde que
, o que já ocorre em
.
Passo 3
Escrevemos o volume como integral iterada:
Passo 4
Primeiro integramos em
:
Logo
Passo 5
Agora integramos em
: como
não depende de
,
Portanto
Passo 6
Expandimos e integramos em
: