Use as integrais iteradas para calcular a medida do volume:
Da região do primeiro octante limitada pela superfície
.
Da região do primeiro octante limitada pela superfície
Passo 1
O enunciado pede o volume da região no primeiro octante (isto é,
,
,
) limitada pela superfície
Para isso vamos usar integração tripla e o Teorema de Fubini para escrever integrais iteradas.
Passo 2
Projetando a região no plano
, a condição
vira
Como estamos no primeiro octante,
e
. Além disso,
dá
. Logo os limites são
Passo 3
Escrevendo a integral tripla em ordem
, temos
Passo 4
Integramos primeiro em
:
Isso reduz
a
Passo 5
Agora integramos em
:
Então
Passo 6
Falta só a integral em
. Expandindo
:
Colocando em denominador comum
:
logo
Portanto
Resposta
O volume da região é