Calcule a medida do volume do sólido delimitado pelos gráficos das equaçós
e
.
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo
Temos o sólido limitado pelas superfícies
Temos o sólido limitado pelas superfícies
Queremos o volume desse sólido em
. Como é um sólido entre duas “topos”
e
e “paredes” definidas por
e
, vamos projetá-lo no plano
e usar integração dupla de
Passo 2
Determinar a região de projeção
no plano
As curvas e
se intersectam onde
As curvas
Para
temos
, logo a região
é
Passo 3
Configurar a integral dupla para o volume
O volume é
O volume é
Passo 4
Calcular a integral interna em
Substituindo os limites,
Passo 5
Integrar em
de
a
Calculando termo a termo,
Somando tudo: