(2 pontos) Use o Teorema de Green para calcular
onde
e
é o triângulo com vértices em
, percorridos no sentido anti-horário.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
onde
usando o Teorema de Green no domínio
formado pelo triângulo de vértices
,
e
, percorrido no sentido anti-horário.
Passo 2
Pelo Teorema de Green temos
onde
Calculamos
Logo,
Passo 3
O domínio
pode ser descrito por
Então
Passo 4
Calculamos primeiro a integral interna:
Depois,