(2 pontos) Use o Teorema de Green para calcular \int_{C} F \cdot d r onde
F(x, y)=(y \cos x-x y \operatorname{sen} x) \mathbf{i}+(x y+x \cos x) \mathbf{j}
e C é o triângulo com vértices em (0,0),(4,0), percorridos no sentido anti-horário.

Passo 1

O enunciado pede para usar o Teorema de Green e calcular
\int_{C}F\cdot d r
onde
F(x,y)=\bigl(y\cos x - x\,y\sin x\bigr)\,\mathbf{i} \;+\;\bigl(xy + x\cos x\bigr)\,\mathbf{j}
e C é o contorno de um triângulo com vértices (0,0) e (4,0), percorrido no sentido anti-horário.

Passo 2

Para aplicar o Teorema de Green precisamos conhecer todos os vértices do triângulo (ou seja, a região D em que C=\partial D). O enunciado só fornece dois vértices (0,0) e (4,0), faltando o terceiro vértice, que define completamente a região. Sem essa informação não é possível determinar a integral dupla sobre D exigida pelo Teorema de Green.

Resposta

Não é possível resolver, pois o enunciado não informa o terceiro vértice do triângulo e, sem ele, não se sabe qual é a região D para aplicar o Teorema de Green.

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