Calcule as medidas de posição ( média, mediana e moda) e as medidas dispersão ( variância e o desvio padrão) para o número de veículos vendidos por uma amostra com 10 vendedores explicitados na tabela abaixo:
Veículos vendidos Número de vendedores
1 1
2 3
3 5
4 1
Total 10

Passo 1

O enunciado fornece o número de veículos vendidos x_i e o número de vendedores f_i em cada categoria, totalizando n=10. Queremos calcular as medidas de posição (média, mediana e moda) e as medidas de dispersão (variância e desvio padrão) usando estatística descritiva.

Passo 2

Para a média utilizamos
\bar{x} \;=\;\frac{\sum f_i\,x_i}{\sum f_i}.
Aqui
\sum f_i\,x_i \;=\;1\cdot1 + 3\cdot2 + 5\cdot3 + 1\cdot4 \;=\;26,
logo
\bar{x}=\frac{26}{10}=2,6.

Passo 3

A mediana é o valor central da amostra ordenada. Como n=10, a mediana é a média do 5.º e do 6.º valores. As frequências acumuladas são:
  • até x=1: 1 vendedor
  • até x=2: 4 vendedores
  • até x=3: 9 vendedores
  • até x=4: 10 vendedores
Tanto o 5.º como o 6.º vendedor estão na classe x=3. Portanto
\text{mediana} = 3.

Passo 4

A moda é o valor de x_i com maior frequência f_i. Aqui
\max\{f_i\}=5\quad\text{em}\;x=3,
logo
\text{moda} = 3.

Passo 5

Para a variância populacional usamos
\sigma^2 = \frac{\sum f_i\,(x_i-\bar{x})^2}{n}.
Calculando
\sum f_i\,(x_i-2,6)^2 =1\,(1-2,6)^2 + 3\,(2-2,6)^2 + 5\,(3-2,6)^2 + 1\,(4-2,6)^2 =6,4,
logo
\sigma^2 = \frac{6,4}{10} = 0,64.

Passo 6

O desvio padrão é
\sigma = \sqrt{\sigma^2} = \sqrt{0,64} = 0,8.

Resposta

Média: 2,6
Mediana: 3
Moda: 3
Variância: 0,64
Desvio padrão: 0,8

Exercícios relacionados