O desvio-padrão do conjunto \{2,4,8,12,16\} é igual a aproximadamente:
A) 6,0
B) 6,2
C) 6,4
D) 6,6
E) 6,9

Passo 1

O enunciado pede o desvio-padrão do conjunto \{2,4,8,12,16\}. Vamos usar a fórmula do desvio-padrão populacional, que é
\sigma = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i - \bar{x})^2},
onde N é o número de elementos e \bar{x} a média do conjunto.

Passo 2

Calcular a média \bar{x}:
\bar{x} = \frac{2 + 4 + 8 + 12 + 16}{5} = \frac{42}{5} = 8{,}4.

Passo 3

Calcular cada desvio em relação à média e seu quadrado:
\begin{aligned} 2 - 8{,}4 &= -6{,}4,&(-6{,}4)^2 &= 40{,}96,\\\\ 4 - 8{,}4 &= -4{,}4,&(-4{,}4)^2 &= 19{,}36,\\\\ 8 - 8{,}4 &= -0{,}4,&(-0{,}4)^2 &= 0{,}16,\\\\ 12 - 8{,}4 &= 3{,}6,&(3{,}6)^2 &= 12{,}96,\\\\ 16 - 8{,}4 &= 7{,}6,&(7{,}6)^2 &= 57{,}76. \end{aligned}

Passo 4

Somar os quadrados dos desvios e dividir por N=5 para obter a variância:
\sum (x_i - \bar{x})^2 = 40{,}96 + 19{,}36 + 0{,}16 + 12{,}96 + 57{,}76 = 131{,}20,
\sigma^2 = \frac{131{,}20}{5} = 26{,}24.

Passo 5

Extrair a raiz quadrada para achar \sigma:
\sigma = \sqrt{26{,}24} \approx 5{,}12.

Passo 6

Comparando com as opções oferecidas (todas em torno de 6), a que mais se aproxima do nosso valor calculado é
6,0.

Resposta

A) 6,0

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