Construa uma tabela de distribuição de frequências para os experimentos apresentados abaixo. Construa também a tabela de distribuição de frequências acumuladas.
Foram analisadas 25 amostras de água de diferentes reservatórios naturais para medir o nível de pH .
Tabela: Concentração de nitrato nas águas de um rio.
5,3 5,4 5,6 5,6 5,7
5,9 6,1 6,1 6,1 6,2
6,3 6,4 6,4 6,4 6,5
6,5 6,5 6,7 6,8 6,9
7,0 7,2 7,2 7,3 7,3

Passo 1

O enunciado nos dá n=25 medições do nível de pH de amostras de água e pede para montar a tabela de distribuição de frequências (valores agrupados em classes) e, em seguida, a tabela de frequências acumuladas. O conteúdo usado aqui é estatística descritiva, em especial o agrupamento de dados em classes.

Passo 2

Para decidir o número de classes k podemos usar a regra de Sturges:
k \approx 1 + 3,3 \,\log_{10}(n) = 1 + 3,3\,\log_{10}(25) \approx 1 + 3,3\cdot1,398 \approx 5,6.
Arredondamos para k=5 classes, o que é prático e cobre bem os dados.

Passo 3

Calculamos a amplitude total R e a largura de classe h:
R = \max(x_i) - \min(x_i) = 7,3 - 5,3 = 2,0,
h = \frac{R}{k} = \frac{2,0}{5} = 0,4.

Passo 4

Definimos então 5 classes de largura 0,4, começando em 5,3. Tomamos a convenção de incluir o limite inferior e excluir o superior, exceto na última classe:
[5,3;5,7),\;[5,7;6,1),\;[6,1;6,5),\;[6,5;6,9),\;[6,9;7,3].

Passo 5

Contamos quantos valores caem em cada classe:
Classe [5,3;5,7): 5,3;5,4;5,6;5,6 f_1=4
Classe [5,7;6,1): 5,7;5,9 f_2=2
Classe [6,1;6,5): 6,1;6,1;6,1;6,2;6,3;6,4;6,4;6,4 f_3=8
Classe [6,5;6,9): 6,5;6,5;6,5;6,7;6,8 f_4=5
Classe [6,9;7,3]: 6,9;7,0;7,2;7,2;7,3;7,3 f_5=6

Passo 6

A frequência acumulada F_i é a soma das frequências até a classe i:
F_1 = 4,\quad F_2 = 4+2 = 6,\quad F_3 = 6+8 = 14,\quad F_4 = 14+5 = 19,\quad F_5 = 19+6 = 25.

Resposta

Tabela de distribuição de frequências e acumulada:
Classe f_i F_i
[5,3;5,7) 4 4
[5,7;6,1) 2 6
[6,1;6,5) 8 14
[6,5;6,9) 5 19
[6,9;7,3] 6 25

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