Um produtor de café irrigado em Minas Gerais recebeu um relatório de consultoria estatística, constando, entre outras informações, o desvio padrão das produções de uma safra dos talhões de sua propriedade. Os talhões têm a mesma área de 30000 \mathrm{~m}^{2} e o valor obtido para o desvio padrão foi de 90 \mathrm{~kg} / talhão. O produtor deve apresentar as informações sobre a produção e a variância dessas produções em sacas de 60 kg por hectare ( 10000 \mathrm{~m}^{2} ). A variância das produções dos talhões expressa em (sacas/hectare) { }^{2} é:
a) 20,25
b) 4,50
c) 0,71
d) 0,50
e) 0,25 .

Passo 1

O enunciado dá o desvio padrão da produção por talhão de área 30000\\ \mathrm{m}^2, que é \sigma_{\text{talhão}}=90\\ \mathrm{kg/talhão}ãã.
Queremos a variância em (\text{sacas/ha})^2, sabendo que
1 ha = 10000\\ \mathrm{m}^2 e 1 saca = 60\\ \mathrm{kg}.
O conteúdo envolve mudança de unidades e uso de que a variância escala com o quadrado do fator de conversão.

Passo 2

Cada talhão tem 30000/10000=3 ha. Para achar o desvio padrão em kg por hectare, dividimos por 3:
\sigma_{\text{kg/ha}} =\frac{\sigma_{\text{talhão}}}{3} =\frac{90}{3} =30\\ \mathrm{kg/ha}.ã

Passo 3

Para converter de kg/ha para sacas/ha, dividimos por 60\\ \mathrm{kg/saca}:
\sigma_{\text{sacas/ha}} =\frac{30}{60} =0{,}5\\ \text{sacas/ha}.

Passo 4

A variância é o quadrado do desvio padrão, ou seja,
\mathrm{Var}=(0{,}5)^2=0{,}25\;(\text{sacas/ha})^2.

Resposta

e) 0,25

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