Um laboratório de engenharia testou todos os cabos de aço produzidos por um lote experimental de uma nova liga metálica desenvolvida para construção civil. O lote foi composto por 6 cabos, e o valor da resistência à ruptura (em toneladas) foi registrado para cada unidade:
\begin{array}{llllll} 11,3 & 11,4 & 12,0 & 12,1 & 12,4 & 12,8 \end{array}
Determine a média, mediana, moda, amplitude total, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação (CV) deste conjunto de dados.

Passo 1

O enunciado pede estatísticas descritivas (média, mediana, moda, amplitude total, variância, desvio padrão e coeficiente de variação) para as n=6 resistências
11,3,\;11,4,\;12,0,\;12,1,\;12,4,\;12,8.

Passo 2

Calcular a média:
\bar{x} = \frac{11,3 + 11,4 + 12,0 + 12,1 + 12,4 + 12,8}{6} = \frac{72,0}{6} = 12,0.

Passo 3

Determinar a mediana. Ordenando:
11,3,\;11,4,\;12,0,\;12,1,\;12,4,\;12,8.
Como n é par,
\text{mediana} = \frac{\text{3.º valor} + \text{4.º valor}}{2} = \frac{12,0 + 12,1}{2} = 12,05.ºº

Passo 4

Observar a moda: todos os valores são distintos, logo não existe moda.

Passo 5

Calcular a amplitude total:
\text{amplitude} = \max x_i - \min x_i = 12,8 - 11,3 = 1,5.

Passo 6

Calcular a variância populacional. Primeiro, as diferenças ao quadrado em relação à média:
(11,3-12,0)^2 = 0,49,\;(11,4-12,0)^2 = 0,36,\;(12,0-12,0)^2 = 0,00,
(12,1-12,0)^2 = 0,01,\;(12,4-12,0)^2 = 0,16,\;(12,8-12,0)^2 = 0,64.
A soma é 1,66. Então
\sigma^2 = \frac{1,66}{6} \approx 0,277.

Passo 7

Calcular o desvio padrão populacional:
\sigma = \sqrt{\sigma^2} = \sqrt{0,277} \approx 0,526.

Passo 8

Calcular o coeficiente de variação:
CV = \frac{\sigma}{\bar{x}}\times 100\% = \frac{0,526}{12,0}\times 100\% \approx 4,38\%.

Resposta

Média: \bar{x}=12,0
Mediana: 12,05
Moda: não existe
Amplitude total: 1,5
Variância: 0,277
Desvio padrão: 0,526
Coeficiente de variação: 4,38\%

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