Calcule o menor ângulo, em graus, entre os planos
m1:-9x±9y±3z=-3
m1:-9x±9y±3z=-3
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa calcular o menor ângulo entre dois planos. Para isso, vamos trabalhar com as equações dos planos que nos dão as normais de cada um. Precisamos entender um pouquinho sobre vetores normais e como calcular o ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as normais dos planos a partir das equações dadas. A equação geral de um plano é:
Aqui, o vetor normal ao plano é
.
Para o plano
, a normal é:
Para o plano
, a normal é:
Passo 3
Agora, para encontrar o ângulo entre os dois planos, vamos calcular o ângulo entre esses dois vetores normais. A fórmula para o cosseno do ângulo
entre dois vetores
e
é:
Onde
é o produto escalar e
é o módulo do vetor.
Passo 4
Vamos calcular o produto escalar
:
Passo 5
Em seguida, calculamos os módulos dos vetores:
Passo 6
Agora, substituímos esses valores na fórmula do cosseno:
Passo 7
Por fim, encontramos o ângulo
usando a função arccos:
Resposta
O menor ângulo entre os planos
e
é aproximadamente
.