Se a eliminação leva a e , encontre três possíveis problemas originais.
Passo 1
O enunciado diz que, após fazer eliminação em um sistema qualquer, chegamos às duas equações
e
O que se pede é propor três sistemas originais diferentes que, ao aplicarmos eliminação (ou simplesmente “dividirmos” por escalares), resultem nessas duas equações. Vamos usar o fato de que multiplicar uma equação inteira por qualquer escalar não nulo não muda sua solução.
Passo 2
Seja uma equação genérica . Multiplicando ambos os lados por um escalar obtemos
que admite exatamente as mesmas soluções de . Logo, qualquer sistema original pode ser obtido multiplicando e por escalares não nulos distintos.
Passo 3
Primeiro sistema original: multiplicaremos
por e deixaremos sem escala. O sistema fica
Passo 4
Segundo sistema original: multiplicaremos
x+y=1
por 3 e
2y=3
por 2. O sistema fica
3x + 3y = 3, 4y = 6
Passo 5
Terceiro sistema original: multiplicaremos
x+y=1
por -5 e
2y=3
por 4. O sistema fica
-5x - 5y = -5, 8y = 12
Resposta
Os três sistemas originais podem ser, por exemplo: